根据我国现行法律法规，对于涉嫌构成盗窃罪的情况，相关部门的立案工作通常交由各级公安机关具体执行。当公安机关接获报案或者自行发现犯罪行为时，便会对事件展开全面、深入的调查，并在此基础上依据法律规定和实际情况决定是否应当予以立案。若满足相应的立案标准，公安机关将依法启动刑事侦查程序。然而，法院在此过程中扮演着关键的角色，一方面，法院需要在案件进入审判阶段后，对已被立案的案件进行审理；另一方面，法院也有权对公安机关的立案决定提出异议，并要求其重新审查。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。