涉及持有武器进行敲诈勒索一类犯罪活动的案件，在实践中往往需要将其与普通的敲诈勒索案件结合起来加以分析和判断。而针对此类案件启动刑事立案程序的考量因素，主要是依据敲诈勒索罪的相关法律规定。具体而言，如果行为人出于非法占有的意图，采用威胁、恐吓等手段，强行向他人索取公私财产，且涉案金额达到一定程度（一般为人民币3000元至10000元以上），或者存在多次实施敲诈勒索行为的情况，那么公安机关将会依法对该案件展开调查工作。
值得注意的是，虽然各地关于“数额较大”的认定标准可能存在差异，但总体上来说，这个标准是相对固定的。
另外，如果行为人的犯罪情节特别严重，即便没有达到上述数额标准，也有可能被视为符合立案条件并予以追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。