具体而言，根据不同的情况，我们可以得出以下结论：
对于私人财产的遗失事件，警方通常不会予以正式立案，因为公安机关只会对那些涉及到严重刑事犯罪行为的案件进行立案调查和侦破工作。
然而，当失主所丢失的财物被他人捡拾后，对方却拒绝将其返还给失主且涉案金额较大时，那么这种行为已经构成了法律上的侵犯占有罪，若失主选择向公安机关报案，警方将会对此类案件进行立案并展开相应的调查和处理工作。

《刑法》第二百七十条
将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，依照前款的规定处罚。
本条罪，告诉的才处理。