立案监督的期限没有明确的规定。
刑事立案监督是人民检察院对公安机关应当立案的案件没有依法立案，不应当立案侦查而立案的，以及刑事立案活动是否合法所进行的法律监督。按照规定，人民检察院发现公安机关可能存在应当立案侦查而不立案侦查情形的，应当依法进行审查。

《人民检察院刑事诉讼规则》第五百五十七条
被害人及其法定代理人、近亲属或者行政执法机关，认为公安机关对其控告或者移送的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者当事人认为公安机关不应当立案而立案，向人民检察院提出的，人民检察院应当受理并进行审查
人民检察院发现公安机关可能存在应当立案侦查而不立案侦查情形的，应当依法进行审查。
人民检察院接到控告、举报或者发现行政执法机关不移送涉嫌犯罪案件的，经检察长批准，应当向行政执法机关提出检察意见，要求其按照管辖规定向公安机关移送涉嫌犯罪案件。