涉案金额达两万元的行贿案件一般并不构成刑法上所定义的行贿罪。
根据相关法律规定，行贿罪的认定门槛通常为三万元人民币以上。
然而，若在行贿过程中涉及谋取不法或不当利益、向司法机关工作人员行贿从而影响到司法公平性，或是产生了极为恶劣的社会影响力等等情况时，即便行贿金额尚未达到三万元的界限，亦有可能按照行贿罪进行刑事责任追究。
倘若最终判定不构成犯罪，则可能面临相应的行政处罚措施。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
【对犯行贿罪的处罚】对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
有下列情形之一的，从重处罚：
（一）多次行贿或者向多人行贿的；
（二）国家工作人员行贿的；
（三）在国家重点工程、重大项目中行贿的；
（四）为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
（五）对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
（六）在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
（七）将违法所得用于行贿的。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。