关于父亲代子行贿是否构成本罪的问题，需结合实际情况进行深入分析与探讨。
若父亲明确知晓所赠送的礼品旨在谋求非法所得之利益，且礼物本身价值已达到我国刑法中所确立的行贿罪的立案标准，便可能涉及到刑事责任的追究。
在对行贿罪的判定过程中，核心要素在于礼品赠予的动机及货币数额两个方面。
若礼品赠送系出于正常人际交往所需，且标的物价值相对较低，则极少会被视为犯罪行为。
然而，假设因为礼品赠予的缘故，使其子在职业晋升或者工程项目竞标等领域取得了不当的竞争优势，且礼品价值颇高，那么这种行为便可能构成犯罪。
值得我们关注的是，行贿罪的成立并不仅仅取决于实际的行贿行为，更重要的是行贿者在主观层面是否存在着谋求非法利益的故意。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。