按照现行法律法规的规定，向国家公务人员行贿五千元人民币通常情况下并不足以构成犯罪。
然而，对于行贿犯罪的认定，必须符合相关法律法规所设定的严谨且详尽的条件及立案标准。
行贿罪乃是指为图谋不当利益，而向国家公职人员输送财物的违法行为。
依据《最高人民法院最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》中的明确规定，为谋求不正当利益，向国家公职人员行贿，其金额若超过三万元人民币，则应依照我国刑法第三百九十条的规定，以行贿罪追究其刑事责任。
然而，即使行贿金额尚未达到上述标准，但若存在下列任一情形者，亦可能面临刑事追责：（1）向三名或以上的公职人员行贿；
（2）将违法所得用于行贿；
（3）通过行贿手段谋求职务升迁或调整；
（4）向负责食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家公职人员行贿，并实施非法活动；
（5）向司法工作人员行贿，从而影响司法公正性；
（6）造成经济损失金额在五十万元人民币以上，但不足一百万元人民币。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。