关于贪污犯罪的追诉时效问题，我们需要结合不同情况下法律规定的最高罚则进行具体分析。
贪污罪的法定刑罚因贪污金额的大小及其所涉及的情节轻重而呈现差异。
当贪污数额达到较大程度且存在其他较为严重情节时，此种行为将面临三年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚，同时还需缴纳罚金。
在这种情况下，法定最高刑为三年有期徒刑，因此其追诉时效为五年。
若贪污数额巨大或存在其他更为严重的情节，那么行为人将被判处三年以上十年以下有期徒刑，同时可能会被要求缴纳罚金或没收财产。
在此类情形中，法定最高刑为十年有期徒刑，故其追诉时效为十五年。
然而，对于贪污数额特别巨大或存在其他极其严重情节的贪污犯罪分子，他们将面临十年以上有期徒刑甚至是无期徒刑的严厉惩罚，同时也可能被要求缴纳罚金或没收财产。
在这类情况下，法定最高刑为无期徒刑或死刑，因此其追诉时效为二十年。
但值得注意的是，若在二十年后仍认为必须对该犯罪行为进行追诉，则必须上报至最高人民检察院进行核准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。