依据我国《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，私营企业涉嫌索贿或敲诈勒索行为所受到的法律制裁将依照相关勒索金额及其案情定性而定。在此情形下，若勒索金额达到“较大”标准，并且该行为持续发生且次数较多，那么犯罪者将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的惩罚，同时还需附加或者单独缴纳罚金。反之，倘若勒索金额已经达到“重大”甚至“特别重大”的范围，又或者在案件中存在其他严重情节，那么犯罪者将可能面临三年以上十年以下有期徒刑的严厉惩处，同样也需要附加或者单独缴纳罚金。至于更为详细的刑罚内容，则需要根据实际案件的具体情况，由法院进行依法判决。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。