依据我国现行《中华人民共和国刑法》第三百九十一条之法规，针对非国有企业进行贿赂的相关罪名是指，为了获得不正当的经济利益，向非国有企业提供财务援助，或者在进行商业经济活动时，违背了国家相关法规政策，私下向各类名义的回扣和手续费做出支付。
在特定的情况下，若此类行为符合执法机构所界定的标准，并且情节较为恶劣的话，将有可能受到刑事法律的制裁，具体的惩罚措施包括但不限于三年以下有期徒刑或拘役，以及罚款等附加刑罚。
当这一罪行被认定为企事业单位行为时，应当按照法律要求，对涉及该案件的企事业单位处以罚金的惩处，同时还需要对该单位的主要负责人及其他直接责任人，按照个人犯罪的相关规定进行相应的处罚。

《中华人民共和国刑法》第三百九十一条
为谋取不正当利益，给予国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体以财物的，或者在经济往来中，违反国家规定，给予各种名义的回扣、手续费的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。