依据《中华人民共和国刑法》第三百八十三条之规定，对于贪污罪的处罚标准，是与其所涉及的贪污数额密切相连的。
具体来说，当贪污数额达到了一定程度，或具有诸如贪污方式、造成损失等其他较严重的情节时，将面临刑事制裁，即判处三年以下有期徒刑或拘役，同时并处罚款。
而若贪污金额相当庞大，或存在更为恶劣的情节，则应处以三年以上十年以下有期徒刑，并处以罚款或没收个人财产。
至于贪污数额特别巨大，或存在其他极其严重的情节者，则将被判处十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，同样需承担罚款或没收个人财产的责任。
在此法律条款下，我们需要根据贪污行为的具体情况进行深入分析，才能判定贪污1万元以下是否构成贪污罪。
换言之，如果贪污行为除了数额之外还存在其他严重情节，比如贪污手段、造成的损失等等，这些因素都可能对贪污罪的成立产生重要影响。
举例来说，如果贪污行为只涉及到1万元以下的金额，并且没有其他较为严重的情节，那么根据现行法律，这种情况可能并不足以构成贪污罪。
然而，如果贪污行为涉及到其他较为严重的情节，即便其金额在1万元以下，也有可能构成贪污罪。
例如，如果贪污行为利用了国家公职人员的职务便利，或者因为贪污行为引发了其他严重的后果，那么即使贪污金额相对较小，也有可能构成贪污罪。
因此，我们必须结合具体案件的实际情况进行深入分析，不能仅仅依靠贪污数额就做出判断。
如果贪污行为确实存在，但是数额较小，那么我们可能需要进一步考虑其他相关情节，以便确定是否构成犯罪。

《中华人民共和国刑法》第三百八十三条
对犯贪污罪的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：
（一）贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
（二）贪污数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
（三）贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；
数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
对多次贪污未经处理的，按照累计贪污数额处罚。
犯第一款罪，在提起公诉前如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃，避免、减少损害结果的发生，有第一项规定情形的，可以从轻、减轻或者免除处罚；
有第二项、第三项规定情形的，可以从轻处罚。
犯第一款罪，有第三项规定情形被判处死刑缓期执行的，人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑、假释。