在职务活动中，若公务人员采用特殊手段实施敲诈和勒索行为，将导致他们犯下受贿罪或者滥用职权罪这两种主要的罪行，其实际得到的罪名将依据他们的犯罪行为的具体特征而定。如果这些公务人员试图通过赋予他人特权，从中获取他人的财产，那么这更接近于受贿罪；反之，如果这些公务人员通过越权或滥用其职权，来强行要求他人交出他们的财物，那么这种情况可能会被归类为滥用职权罪。

《中华人民共和国刑法》第三百八十五条受贿罪国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。第三百九十七条滥用职权罪国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。