根据我国法律法规的相关规定，刑事拘留之后，申请采取取保候审并不存在固定期限的强制性要求。
一般而言，在案件的调查阶段，公安机构有权在拘留期满之日起三日内，向人民检察院提出审查批复的申请。
然而，在特殊的情况之下，提出审查批复的期限则可进一步延长，最长可延到四天。
对于那些流窜作案、多次作案以及与他人组成团伙进行违法行为的重大嫌疑犯，提出审查批复的期限则可再次延长至30日。
在此期间内，只要犯罪嫌疑人具备取保候审的资格条件，例如，可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或是可能被处以有期徒刑以上刑罚，而采取取保候审不会对社会造成恶劣影响的，就可在整个人事刑事诉讼程序中申请取保候审。
通常情况下，取保候审的决定机关会在收到申请后的七个工作日之内做出最终决定。