关于提请取保候审的适宜时机问题，我们建议您尽早行动而非拖延等待。
当涉案人员在刑事调查阶段被施以强制措施，例如刑事拘留时，便可着手进行取保候审的申请工作。
在这个阶段，由于案件的事实真相尚未完全揭晓，涉案人员的社会危害性也相对较小，同时他们可能满足取保候审的法律规定条件，例如可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会对社会造成进一步威胁；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，采取取保候审亦不会对社会产生额外风险；
以及在羁押期限即将届满，案件仍未得到妥善处理，需要利用取保候审措施的情形等等。
在此类情形下，申请人应立即向相关部门提交取保候审的请求。
但是请注意，最终是否能够批准取保候审，取决于办案机构根据案件实际状况所作出的评估判断。