在受到刑事拘留二十余天之后，仍然存在获得取保候审的可能性。
取保候审作为一项刑事司法制度，当满足法律规定的特定条件时便可申请实施。
按照惯例，倘若行为人涉及到被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的可能；
又或是犯罪嫌疑人可能会被判以有期徒刑以上刑期，且若对其采取取保候审不会增加社会风险；
再者，如果涉案人员患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也可以考虑申请取保候审，因为这将有助于避免对社会稳定所产生的潜在威胁。
然而，能否顺利获得批准，必须依据案件的实际情况、涉案人员的个体状况及其对社会危害性的评估，这些都由办案机关进行权衡和裁定。
因此，在刑事拘留二十余天之际提出取保候审申请，需要全面考虑案件的证据链条、犯罪情节等诸多因素。