关于寻衅滋事行为人于拘留期间申请取保候审的时限问题，实际上并不存在具体且明确的天数规定。
通常而言，在案件的侦查阶段，公安机关若认为被拘留者有必要进行逮捕，则应在拘留期满之后的三日内，依法向人民检察院提交审查和批准申请。
但在某些特殊情形之下，例如流窜犯罪、多次违法以及结伙犯罪等重大嫌疑人，其提请审查批准的期限也可适当延长至一至四日甚至更久。
而对于那些符合法定条件的犯罪嫌疑人或被告人，如可能判处管制、拘役或者独立使用附加刑的，亦或是可能面临有期徒刑以上刑罚且采取取保候审措施不会给社会造成危险的人群，他们都有权利申请取保候审。
值得注意的是，取保候审的执行工作将由公安机关负责落实。