在涉及到赌博相关的案件处理过程中，对已经实施了刑事拘留措施之后，申请保释的截止日期并未有任何明确且固定的天数限制和要求。
一般而言，自犯罪嫌疑人遭受羁押之初，其法定代理人和亲属、律师或其他辩护人便均可依据法定程序，选择向公安机关或人民检察院提交公开申请，请求对涉案人实行取保候审的宽大处理。
但是，是否能够最终获得批准，还需结合案件的具体状况进行综合衡量和评估。
譬如说，要考虑犯罪活动的性质及情节程度的轻重，犯罪嫌疑人自身的情况及其所表现出的认罪悔过态度，以及存在的潜在社会危险因素等诸多方面的因素。
若赌博活动的情节相对轻微，犯罪嫌疑人可能面临着诸如管制、拘役或者独立适用附加刑等较轻的处罚，或者可能会被判处有期徒刑以上的重刑，同时在采取取保候审措施之后也不会对社会产生明显的危害，那么申请取保候审获得批准的可能性将会比较高。
反之，如果赌博行为的情节严重，社会影响恶劣，那么批准的可能性则相对较低。