关于在刑事拘留期间申请取保候审的最佳时机，其实并无绝对之说。
总体上而言，当犯罪嫌疑人被正式施行刑事拘留措施后，其随后的37天堪称至关重要的黄金时段。
在这段期间里，负责立案侦查此案的公安机关将会积极开展讯问和调查工作，而倘若在此过程中发现案件事实存在模糊之处，证据链条不够完整，抑或是犯罪行为本身的严重程度尚且未达刑事立案标准，嫌犯对于社会公共安全所构成的潜在威胁也相对有限，那么此刻向司法部门提交取保候审申请并获得批准的可能性便会相应提高。
然而，这并不意味着申请取保候审的最佳时机仅限于此，因为在后续的侦查乃至审查起诉环节中，一旦出现了新的有力证据或者情节变化，当事人仍然有权随时提出取保候审申请。
值得我们注意的是，决定是否批准取保候审的因素是多元的，主要涉及到犯罪事件的性质、情节的恶劣程度以及犯罪嫌疑人对社会公共安全所构成的潜在威胁等。
因此，最终的取保候审决定权将交由办案机关依据实际情况进行全面评估与判断。