关于涉嫌犯下赌博罪行之人被捕之后提出申请获取保释候审之期限并无具体硬性规定。
是否能够批准该项申请，主要需要考虑的是犯罪嫌疑人、被告人的个人状况以及是否符合同期保释候审的相关条件，例如可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，而采取保释候审措施不会对社会造成重大危害的等等。
通常而言，公安机关、检察机关或者审判机构在收到保释候审申请之后的三个工作日内便会做出相应决定。
若未能获得批准，则会向申请人说明拒绝的原因。
然而，在实际操作过程中，审批时间可能会因为案件的复杂程度、证据材料的收集情况等多种因素而有所差异。
总的来说，能否获得保释候审以及审批所需的时间都需要根据多个方面的因素进行全面评估和判断。