在公安机关对涉嫌违法的公民进行拘留时，如果符合以下条件之一，则可以申请办理取保候审：
1.犯罪行为较为轻微，根据犯罪事实和法律规定，可能会被判处管制、拘役或者单处附加刑；
2.对于可能被判处三年以下有期徒刑的罪犯，采取了取保候审措施，不会给社会带来危险性；
3.在患有严重疾病、失去生活自理能力，或处于孕期、哺乳期内的妇女，若采取取保候审措施，将不会给社会带来危险性；
4.如果犯罪嫌疑人被逮捕，但在取保候审期间羁押期限届满后，仍有必要继续调查案件，相关办案人员也可申请采取取保候审措施。
综上所述，对申请取保候审的罪犯，需要充分考察其个人情况及本案审理进度等多方面因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。