在涉及到聚众赌博的刑事案件中，涉案人员往往会面临拘役的处罚。
然而，在实际操作过程中，他们有权利在拘留之后的三日内提出取保候审的申请。
但是，在某些特定情况下，申请的期限可能会有所延长，最多可延长至拘留后的第七日。
若犯罪嫌疑人存在多次作案、流窜作案或者是结伙作案等情节严重的行为，那么申请的期限则最长可以延长至拘留后的三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。