当犯罪嫌疑人或被告人自愿投案自首并申请取保候审时，必须首先将申请提交至办案机关进行审核。
在此过程中，办案机关将会结合具体案件的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人、被告人的个体状况等多方面因素进行全面评估和权衡，以确定是否予以批准。
若犯罪嫌疑人、被告人存在严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的女性，在确保采取取保候审措施不会引发社会风险的前提下，这类申请获批的概率相对较高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。