按照相关法律规定，刑事拘留三日后，在满足特定条件下可以申请办理取保候审手续。
首先需要考虑到的是罪行轻重问题以及可能面临的处罚类型：例如，犯罪行为轻微并且可能被判处法定管制，拘役或者实行并罚惩处。
其次，若涉嫌人有慢性严重疾病，生活无法自理，或是处在妊娠期或正为其孩子哺乳的女性，这些情形采取取保候审措施并不容易引发社会安全风险。
然而，以上只是申请取保候审所需具备的部分条件，实际审批过程中还需全面审查案件具体情况及嫌疑人具体状况以作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。