关于自首之后申请取保候审的流程及所需时间并无固定的准则。
根据一般的操作规程，公安机关、人民检察院以及人民法院在收到取保候审的申请之后，会在三个工作日内对申请做出是与否的回复。
然而，实际的处理过程中，具体的时间长短往往会受到案件复杂性、证据搜集状况等诸多因素的影响。
若是案件的事实明确且证据确凿，那么可能会迅速地作出决定；
反之，若案件的复杂程度较高，则可能需要更多的时间来进行深入的审查与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。