根据相关法律法规，在被拘留之时，当事人仍然有权力向人民检察院或法院提出申请，请求批准为其提供保释候审。
例如，倘若犯罪嫌疑人满足以下任一条件，如极有可能将被判以管制、拘役或者单独适用罚金刑等轻罪的；
以及可能被追究长期徒刑及以上重罪，但通过保释候审能够有效避免对社会产生严重危害的可能性；
若身患严重疾病导致无法自理生活且孕妇或其正在哺乳期的婴儿也是同样情况的话，他们也可以根据实际情况提出取保候审的申请。
此外，案件审讯期限已到，却仍未得到审理终结，此时亦可考虑向有关部门申请采取保释候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。