在遭遇刑事拘留之后，犯罪嫌疑人应该尽早寻求法律帮助，一般情况下建议在被拘留的当日起算往后的第三日、第七日或第三十日内提交取保候审申请。
然而，是否能获得批准，仍需视乎实际案情和相关法律条款而定。
通常而言，若案件情节较为简单明了且犯罪嫌疑人的社会危害性较低，那么申请取保候审获得批准的概率将会相应提高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。