关于短期刑事拘留之后申请取保候审的具体时限，并无明确与固定之规定。
通常情况下，在被警方拘留之日起满三天之内，公安机关将会向上一级检察机构提交核准逮捕的申请。
而在这一申请审核过程中，犯罪嫌疑人以及他们的法定代理人、血亲和辩护律师均有权提出取保候审的申请。
若案件较为复杂，公安机关有可能将上述审批时间适度延长，一旦超过四天则需再度提交申请。
此外，针对那些以流窜或多次方式进行犯罪、或者是与他人结伙进行重大违法行为的犯罪嫌疑人，公安机关有权依据实际情况将审批时间适当延长到三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。