在执行刑事拘留程序的过程中，被羁押嫌疑人仍然存在获取保释候审许可的可能性，然而这必须符合特定条件。
举例来说，如果涉嫌犯罪行为的情节轻微、根据相关法律规定可能会被法院判决承担管制、拘役或适用独立附加刑处罚；
或是由于严重病症导致生活无法自理，孕妇处于妊娠期中，或者哺乳期内的母亲正在哺育自己的婴幼儿，那么在这种情况下，对其进行取保候审将不会引发社会安全风险。
然而，最终能否获得取保候审的批准，还需由负责处理该案件的司法机构依据案件的实际情况来作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。