涉及犯罪前科者能否申请取保候审这一问题，需要我们根据实际情况加以衡量和评估。
举例来说，倘若犯罪嫌疑人的情节较为轻微，且不会因为采取取保候审措施而对社会带来危害，抑或是存在诸如患有严重疾病、生活无法自主照顾、处于孕期或正为哺育婴儿阶段的妇女等特殊情况下，并且在羁押期满之日后，其所涉案件仍未结案等各种因素综合考虑下，也有望获得取保候审的机会。
然而反观，如果犯罪分子之前所犯的罪行性质极其恶劣，或者在此次犯罪过程中，其行为表现出严重程度较大，那么他们被批准取保候审的可能性则相对较低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。