当外地犯罪嫌疑人在冲突后寻求取保候审时，通常应将此请求提交至处理该案的当地公安机关进行审批。
在此过程中，公安机构会依据案件的具体情况以及嫌疑人的潜在社会危害程度等多种因素来慎重作出是否批准请求的决定。
若案件已被移交由检察院开展后续审查并提起公诉，犯罪嫌疑人同样有权向相关检察机构提出此类申请。
值得特别注意的是，要成功获得取保候审的权利，需满足诸多特定条件，例如，犯罪嫌疑人可能面临的刑罚应为管制、拘役或附加刑；
或可能需服有期徒刑及以上刑期，但对其予以取保候审不会给社会造成实际风险等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。