在醉驾案件立案之后，一般来说，在对涉案人员采取刑事拘留的措施之后的第三个工作日之内即可提出取保候审的申请。
然而，由于案件情节较为繁琐或者犯罪嫌疑人曾有过多次违法犯罪记录等特殊情形，取保候审的申请期限或许会有所延展，最多可达三十天之多。
需特别注意的是，能否顺利获得批准还将取决于具体案件的具体情况以及犯罪嫌疑人的实际状况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。