在遭受拘留之后，一般而言，在刑事拘留阶段便可开始提交取保候审申请，并未设定明确的时间范围。
然而，此项申请能否获得批准，还需依据案件本身所呈现出的多方面因素和犯罪嫌疑人所具有的社会危害性进行全面评估与考量。
若犯罪嫌疑人可能会面临管制、拘役或独立适用附加刑的处罚，亦或是可能被判处有期徒刑以上的刑罚，且在采取取保候审措施时不会对社会产生重大危害，那么其获取批准的可能性将会相对较高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。