关于被捕后人犯请求取保候审的审批时限并未设定明确的短期时效约束。
通常而言，执法机构将在收到此类申请后的三个工作日内做出最终决定。
取保候审的批准与否实际上是依赖于诸多因素的综合考量，主要包括案件的具体情况以及犯罪嫌疑人或被告的社会危害程度等等。
若是犯罪事实轻微，那么批准取保候审的可能性便较大，反之则可能需要更长的时间进行详细审查。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。