对于涉及盗窃价值达10,000元人民币的案件而言，决定能否申请取保候审需综合考虑诸多因素。
通常情况下，若犯罪嫌疑人为初次触犯法律，且具有良好的认罪悔过表现，同时积极主动地退还赃款，并保证在取保候审期间不会对社会造成任何危害，那么其获得取保候审批准的可能性相对较大。
然而，倘若犯罪嫌疑人曾多次犯罪，或者在犯罪团伙中担任主要角色，则其申请取保候审的成功率将会相应降低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。