关于取保候审申请的批准通知书发送时间并无具体规定，一般情况下会在提出申请之后的三个工作日内予以回复。
然而，对于某些较为复杂的案件，审批期限可能会适当地予以延长。
在收到申请后，审批机构将会全面地审核案情事实、犯罪嫌疑人或者被告人文书所反映出的社会危害性的各种因素，然后依据法律法规和相关准则，综合评估判断是否应批准取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。