在遭到逮捕之后申请取保候审，并无明确的最短期限规定。
这主要取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个体特征以及相关证据等诸多因素。
通常而言，若案件情节相对轻微，且犯罪嫌疑人的社会危害程度较低，那么在其被捕后的较短时间内便有可能提出申请并成功获得取保候审。
然而，倘若案件错综复杂、性质恶劣，则取保候审的申请或许难以得到批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。