私自非法开采以及滥伐林木等行为的犯罪嫌疑人能否申请取保候审，需要依据多个复杂层面进行评估和判断。
例如，如果该犯罪行为情节轻微且结果可能被法院判定为适用于管制、拘留或者视情况单独适用罚金的刑事处罚方式；
又或是可能会面临有期徒刑甚至更重的刑罚判定，但是在给出的取保候审措施下不会对社会产生明显的安全威胁，那么通常情况下是可以考虑给予取保候审的。
然而，如果犯罪行为情节严重，并且犯罪嫌疑人具有较大的社会危害性等因素，那么其申请取保候审的可能性就相对较低了。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。