在犯罪嫌疑人和被告被刑事拘留之后，其保释与否以及具体的保释期限，这主要取决于相关案件的具体状况和事实真相。
通常而言，倘若该名犯罪嫌疑人或被告被认定有可能被判定为管制、拘役或独立适用附加刑罚，抑或是其可能会受到有期徒刑之上的刑罚处罚，并且，在对其采取取保候审措施之举的过程中，并未导致任何可能产生的社会危害性问题，那么，在对方处于刑事拘留阶段时便可提出保释申请。
然而，最终是否能够获得保释许可，依然是要由相关办案机构进行审核与裁决的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。