关于在行使刑事拘留权之后，提出申请获取“取保候审”这一救济措施并无特定的时间限制。
通常地，一旦犯罪嫌疑人和被告伙符合“取保候审”的资格要求，他们便有机会在整个刑事诉讼过程中的不同阶段（包括侦查、审查起诉以及审判环节），向对应司法机构提出申请。
在实践中，通常倾向于选择在刑事拘留行动执行之后的几天至第三十个自然日内提出“取保候审”申请。
然而，是否能够成功取得“取保候审”的批准，最终仍将受到案件特定事实情况及相关执法部门裁决决定的严格制约。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。