在申请实行取保候审时，当事人须遵循如下程序及提交必要资料：
首先，犯罪嫌疑人均可与其法定代理人、近亲或辩护人联名向司法机关提交取保候审申请。
而该申请书应当详细阐述申请取保候审的具体原因。
其次，当事人需提出合适的担保方式以确保其能遵守相关规定，其中包括提供保证人以及缴纳保证金。
而作为保证人，需具备特定的资格要求，例如与案件本身无任何牵涉，同时具备承担保证义务的经济及基本素质等等。
此外，在某些情况下，当事人还可能被要求提供相关证明文件，以证实犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的母亲，亦或是生活无法自理之人的唯一抚养人等事实。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。