刑事拘留阶段取保候审的程序通常包含以下几个环节：首要步骤，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人和近亲属或指定辩护人享有申请取保候审的权利。
其次，公安机关、人民检察院以及人民法院在接收到上述取保候审申请之后，必须在三个工作日内做出决策。
若批准取保候审，则需责令犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或缴纳保证金以确保其遵守相关规定。
最后，执行机构将对被取保候审者实施监督与管理，要求他们严格遵守相关条例，例如未经许可不得擅自离开发掘所在地等市级、县级地区。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。