涉及到盗窃罪这一刑事案件，对于申请被拘留人取保候审的期限并无一个确切的规定天数。
具体而言，是否有资格进行取保候审的申请，主要还是要看该案件的实际情况以及在犯罪嫌疑人身上体现出的社会威胁程度等多种因素来综合考虑。
总的来说，假如犯罪嫌疑人根据刑法规定预期会被判处管制、拘役或单独适用附加刑；
或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但通过采取取保候审措施不会对社会造成明显的危害；
再者，若犯罪嫌疑人身患严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的母亲，同样也可以申请取保候审，只要这样做不会给社会带来任何潜在的风险即可。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。