关于犯罪嫌疑人在被刑事拘留之后申请取保候审，其流程大致分为四个阶段。
首先，应当由犯罪嫌疑人、被告人及他们的法定代理人、近亲家属或辩护律师向相关的执法机构提交申请。
随后，执法机构将在收到申请材料后的特定时间段内对其进行详细的审查评估，以全面考量案件的具体情节以及犯罪嫌疑人所涉及到的社会危害性的大小等多个方面的因素。
若审核结果认为可以批准取保候审，那么执法机构就必须责令犯罪嫌疑人、被告人寻找合适的保证人或者缴纳一定数量的保证金来确保遵守取保候审的相关规定和义务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。