关于刑事拘留期间申请办理取保候审的相关程序和时限问题，国家并未设定明确的法律法规进行限定。
根据通常情况来看，当事人需在刑事拘留期结束后的第三个自然日开始申请取保候审。
然而，在某些特定情况下，如案情复杂或涉案人员众多等因素影响下，申请取保候审的期限可适当延长至拘留期结束后的第三十个自然日内。
当决定机关收到取保候审申请之后，他们需要在七个工作日内对该申请做出是否批准的回复。
若批准了取保候审请求，则应按照相关规定依法为申请人办理相应手续；
反之，如果决定机关拒绝了申请，也必须以书面形式通知申请人，同时详细阐述拒绝的原因。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。