在刑事拘留之后，向法院提出取保候审申请的具体期限并未有明确而固定的时限规定。
通常而言，在刑事拘留这段时间内，犯罪嫌疑人以及他们的法定代理人、直系亲属或辩护律师都享有向法院申请取保候审的权利。
然而，对于具体案件的性质和情况，例如案件的复杂程度、犯罪行为的严重程度、犯罪嫌疑人对社会的潜在危害程度，以及是否存在诸如患有严重疾病、生活无法自理、孕妇或正在哺乳期的母亲等特殊情况，都会影响到取保候审申请被批准的可能性。
值得注意的是，尽管获得了取保候审的许可，这并不代表着案件已经结束，而是仅仅改变了刑事诉讼过程中的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。