关于逮捕并羁押之后如何申请取保候审的法律法规，主要涵盖了以下几个方面的内容：首先，若犯罪嫌疑人和被告可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑时；
若他们可能面临有期徒刑以上刑罚，但通过采用取保候审手段能有效避免其行为对社会造成不必要的危害；
或者对于那些患有严重疾病无法自理生活、孕妇或在哺乳期内的母亲等特殊群体，同样可以采取取保候审措施以防止其行为对社会产生潜在威胁；
当羁押期限届满，而案件尚未得到妥善处理，仍需采取取保候审措施的情况下，也可依法进行取保候审。
其次，取保候审的具体实施将由公安机关负责执行。
最后，被取保候审的犯罪嫌疑人和被告必须严格遵守相关规定，例如未经执行机关批准不得擅自离开所居住的城市、县区；
如果住址、工作单位以及联系方式发生任何变化，应在二十四小时之内向执行机关进行报告等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。