在拘留期间，当事人的亲属是有权向司法机构申请对其进行取保候审的，然而这需要满足特定的条件。
所谓取保候审，是指在刑事诉讼过程中，公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机关对于那些已被依法逮捕，或者虽未被逮捕但需要变更强制措施的犯罪嫌疑人和被告人，为了避免他们逃避侦查、起诉和审判，而勒令其提供担保人或者缴纳保证金，同时出具保证书，以确保其能够随时接受传唤，并且不对其实施羁押或者暂时解除其羁押的一种强制性措施。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：人民法院、人民检察院以及公安机关对于具有以下几种情况的犯罪嫌疑人和被告人，可以考虑对其进行取保候审：（1）可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但是通过取保候审不会导致社会危害性的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，通过取保候审也不会产生社会危害性的；
（4）羁押期限已经届满，案件仍未审理完毕，需要采取取保候审的。
取保候审的具体实施工作将由公安机关负责执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。