说起这个问题呢，申请取保候审其实是没有啥特定的时间规定啦，不过一般情况下，你可以在侦查阶段、审查起诉阶段还有审判阶段这几个环节去试试看。
比如说，在侦查阶段嘛，要是公安局觉得那个被抓的人可能得被判刑，那就得在他被关起来之后的三天内，把这个事情报给检察院审核批准。
当然了，如果遇到什么特别麻烦的事儿，他们也能再把这个时间延长一到四天哦。
如果这个嫌疑人是那种到处跑来跑去做坏事的，或者是经常犯案子的，又或者是跟别人一起干坏事的，那么他们报上去的时间还能再长个三十天。
然后检察院那边儿呢，会在收到公安局的报告后的七天之内，做出批准逮捕还是不批准逮捕的决定。
如果检察院不同意逮捕的话，公安局就得在接到通知后马上放人，还要把放人的情况告诉检察院知道。
如果这个案子还得接着查下去，而且这个人又符合取保候审或者监视居住的条件，那就按照法律程序给他办手续吧。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。