在处理37天拘留期后申请取保候审这一法律程序时，必须全面考虑各种因素，并付出相应的努力才能成功实现。
首先，必须明确的是，犯罪嫌疑人才有资格申请取保候审，他们需要被判定为可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施不会对社会造成任何危害。
举例来说，若犯罪嫌疑人属于初犯、偶犯，其犯罪行为情节轻微，且具有明显的悔过之意，积极赔偿受害者的经济损失并获得了对方的谅解，或者拥有固定的居所及稳定的工作，能够确保随时接受传唤，那么这些条件都将有助于申请取保候审。
除此之外，还需提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为保证。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。