关于刑事拘留期间如何申请办理取保候审手续，其具体流程通常如下所述：
首先，犯罪嫌疑犯、被告人以及他们的法定代理人、近亲属或辩护律师都有权力向公安机关、人民检察院或是人民法院提出有关取保候审的申请。
接着，当相关机关接到上述申请之后，它们将会在规定的时间范围之内开始着手审查有关事宜。
此次审查的要点主要集中于犯罪嫌疑犯、被告人是否存在可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况；
同时也需要考虑到他们是否可能面临有期徒刑以上刑罚的处罚，以及在采取取保候审措施时是否可能导致社会危险性的出现等等。
若经过审查，相关机关认为可以批准取保候审，那么它们将依法要求犯罪嫌疑犯、被告人提供保证人或者缴纳保证金。
最后，由执行机关负责对已获准取保候审的人员进行严格的监督和管理工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。